算数クイズ－褒美の米俵はどうもらう－

問題
時は、江戸時代。
殿様が、村に貢献した青年２人に褒美をあげる事になった。

殿様「青年たちよ、米俵を褒美として授けよう。どれくらい欲しいか？」
青年A「一日一俵いただければ、うれしく存じます。期間は１ヵ月ほどで。」
青年B「一日目一粒、二日目二粒、三日目四粒と倍倍でいただければ、うれしく存じます。期間は１ヵ月ほどで。」


殿様
「青年Aよ。お前はしっかり者じゃ。これからも村を頼むぞ！」
「青年Bよ。お前はあまりにも欲がないのー。だがその謙虚さ気に入った。うちの娘をもらってくれ！」


さて、青年AとBの貰った米俵はそれぞれいくつ？
参考数値
米俵１個；６０ｋｇ
米俵１個；米粒２７０万粒






解答


青年A
１俵/日×３０日＝３０俵

青年B
1+2+4+8+16+32+64+128＋・・・・・・（粒）
2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+･････････+2^29（粒）
（2^3は2の3乗の意味で計算すると2*2*2=8）
ここで公式の登場。




この問題の場合、ｘ＝2、ｎ＝29となるので、

（２＾３０－１)/(２－１)＝1073741824-1＝1073741823（粒）
米俵１個；米粒２７０万粒なので、
1073741823（粒）÷２７０万粒＝397.6俵＝約４００俵！！


まとめると、青年の褒美は、


青年A；３０俵
青年B；４００俵と殿様の娘