数学クイズ－忍者は葦を使ってお堀の深さを測る－

『問題』
忍者がお城に潜入しようとしています。
お城の周りにはお堀があります。
お堀の深さが分かれば、お堀を渡る作戦を立てられます。
比較的浅ければ竹馬使って、深ければ葦をスノーケル代わりに潜水し渡ります。

忍者は、お堀の水面に生えている葦を使って、水深を測れることに気づきました。
忍者が、葦の一番先を持ち、引っ張りながら、
葦の先端が水面に到達するまで横に移動させました。

「深さは△△じゃ」

さて問題。

葦の先端と水面からの高さが１０ｃｍ、

葦の移動した距離が１００ｃｍ

の場合、水深はいくらでしょう？

『解答』

葦の全長をL（ｃｍ）とすると、

水深は、L-10（ｃｍ）

葦の横への移動距離は、１００（ｃｍ）で、

「水深L-10（ｃｍ）」と「移動距離１００（ｃｍ）」は直角の関係にある。

葦の先端は、葦の根を中心とした円弧を描くので、
直角三角形の長辺（一番長い辺）をL（ｃｍ）とした、
L（ｃｍ）、L-10（ｃｍ）、１００（ｃｍ）の直角三角形がお堀の水中で描かれる。


ピタゴラスの定理から、
L＾２＝（L-10）＾２＋１００＾２
L＾２＝L＾２－２０L＋１００＋１００００
２０L＝１０１００
L＝５０５（ｃｍ）
水深は、L-10（ｃｍ）なので、
５０５-１０＝４９５（ｃｍ）
約５（ｍ）！！


『一言』
忍者、やるな！